Variables aléatoires discrètes finies - STMG
Loi de probabilité
Exercice 1 : Déterminer P(X=N), P(X≤M) et trouver la valeur d'une probabilité inconnue
On considère la loi de probabilité suivante :
| \(x_i\) | \( -10 \) | \( -9 \) | \( -5 \) | \( 1 \) | \( 8 \) | \( 9 \) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \( P( X = x_i ) \) | \( 0,09 \) | \( 0,11 \) | \( 0,2 \) | \( 0,18 \) | \( p \) | \( 0,24 \) |
On donnera la réponse uniquement.
On donnera la réponse uniquement.
Exercice 2 : Retrouver une loi aléatoire à partir d'une simulation Python
La fonction simul définie en Python simule une loi de probabilité \( X \), en utilisant une fonction randint qui prend deux entiers \( a\text{, }b \) en paramètres et renvoie un entier aléatoire \( r \) tel que \( a \le r \le b \) .
from random import randint
def simul():
alea = randint(1, 50)
if alea <= 14:
return -2
if alea >= 27:
return 0
return 3On donnera les valeurs prises par la variable aléatoire dans l'ordre croissant.
On donnera la réponse sous la forme d'un entier ou d'une fraction simplifiée.
Exercice 3 : Déterminer les valeurs prises et la loi de probabilité à partir d'un énoncé (deux tirages sans remise)
Un sac contient 13 jetons indiscernables au toucher :
5 jetons blancs numérotés de 1 à 5 et 8 jetons noirs numérotés de 1 à 8.
On tire simultanément deux jetons de ce sac.
On note \( A \) l'événement « obtenir deux jetons blancs ».
On note \( B \) l'événement « obtenir deux jetons portant des numéros pairs ».
Soit \( X \) la variable aléatoire prenant pour valeur le nombre de jetons
blancs obtenus lors de ce tirage simultané.
Soit \( P \), la loi de probabilité de \( X \).
Exercice 4 : Déterminer les valeurs prises et la loi de probabilité à partir d'un énoncé (un seul tirage)
On appelle \( G \) la variable aléatoire égale au gain algébrique en euro obtenu en fin de partie.
Donner les valeurs prises par la variable aléatoire \( G \).
(On donnera la liste séparée par des point-virgules. S'il n'y en a aucun, écrire "Aucun" )
On donnera les valeurs prises par la variable aléatoire dans l'ordre croissant.
Exercice 5 : Déterminer les valeurs prises et la loi de probabilité à partir d'un énoncé (deux tirages avec remise)
On tire successivement et avec remise deux cartes dans un jeu de 32 cartes. À chaque tirage, on perd 2 € si la carte est rouge, on gagne 8 € si la carte est un pique, et on perd 9 € dans les autres cas.
On appelle \( G \) la variable aléatoire égale au gain algébrique en euro obtenu en fin de partie.
Donner les valeurs prises par la variable aléatoire \( G \).
On donnera la liste séparée par des point-virgules. S'il n'y en a aucun, écrire Aucun.
On donnera les valeurs prises par la variable aléatoire dans l'ordre croissant.